有限群论是群论的基础部分,是群论中应用最为广泛的一个分支。群共轭类的个数和类长对群结构的影响已经得到了广泛的研究。本文主要完成了顶点数不超过5的共轭类图的分类,并且确定了非中心共轭类数不超过9的有限群结构,其中共轭类图（38）（G）是满足下面条件的无向图:（1）以群G中所有的非中心共轭类为顶点;（2）两个顶点之间有一条边相连当且仅当他们共轭类的类长不互素。本文首先对不超过5个顶点的共轭类图进行了分类,得到了一些结果。当群共轭类图没有顶点时,当且仅当该群是交换群。不存在1个顶点的共轭类图。当群共轭类图有2个顶点时,当且仅当该群同构于S₃。3个顶点4个非同构图刚好有2个是共轭类图,4个顶点11个非同构图刚好有4个是共轭类图,5个顶点34个非同构图刚好有4个是共轭类图。然后利用群分类的方法,将群分为非可解群,幂零群,具有交换核与补的拟-Frobenius群和其他的可解群四类,分别对群共轭类进行研究,确定了非中心共轭类数不超过9的有限群的结构并给出了它们所有共轭类的类长。共轭类图至多有两个连通分支。当连通分支为2时,群为具有交换核与补的拟-Frobenius群。当连通分支为1时,共轭类图中至少含有1个三角形。非交换单群的共轭类图都是完全图。当非可解群的共轭类图顶点数小于等于8时,此共轭类图为完全图。当幂零群的共轭类图顶点数小于等于9时,此共轭类图为完全图。