【摘 要】
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子空间聚类是传统聚类问题的拓展,目的是将位于多个子空间的并集上的数据点分割到其相应的子空间中。稀疏子空间聚类（SSC）和基于低秩表示（LRR）的算法是最有代表性的两种子空间聚类算法。为了获取结构更加理想的系数矩阵,本文提出了基于图正则化的子空间聚类算法。子空间聚类算法的基本方法是,建立模型寻求数据理想的表示系数矩阵,然后通过增广拉格朗日乘子法求解模型,并根据系数矩阵构建相似度矩阵,最后用谱聚类的方
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子空间聚类是传统聚类问题的拓展,目的是将位于多个子空间的并集上的数据点分割到其相应的子空间中。稀疏子空间聚类（SSC）和基于低秩表示（LRR）的算法是最有代表性的两种子空间聚类算法。为了获取结构更加理想的系数矩阵,本文提出了基于图正则化的子空间聚类算法。子空间聚类算法的基本方法是,建立模型寻求数据理想的表示系数矩阵,然后通过增广拉格朗日乘子法求解模型,并根据系数矩阵构建相似度矩阵,最后用谱聚类的方法获得聚类结果。本文的主要研究内容如下:1)提出了基于拉普拉斯嵌入的稀疏子空间聚类算法（L-SSC）。与SSC利用系数矩阵的稀疏表示作为正则项不同,L-SSC的正则项为嵌入的拉普拉斯矩阵的二次项的稀疏表示,这一正则项包含数据向量间的相似度信息,并迫使系数矩阵有更稀疏的结构。此外,我们还引入了额外的惩罚项来捕获数据矩阵的顺序属性,并消除模型的不稳定性、及增加模型的平滑性。2)提出了基于图正则化的低秩表示算法（GR-LRR）。GR-LRR算法寻求含拉普拉斯矩阵的图正则化的低秩表示,利用图正则项的性质来捕获数据向量的内部结构,从而增加聚类内的系数的权重,同时减小聚类间的系数的权重。为了获得几何结构更加理想的系数矩阵,我们还对系数矩阵施加了对称约束,来确保成对的数据点的权重的一致性。最后我们利用对称低秩的系数矩阵的主方向的角度信息构建了相似度矩阵。3)提出了基于图正则化的低秩稀疏子空间聚类算法（GR-LRSSC）。GR-LRSSC算法是以上两种算法的结合,将基于图正则化的子空间聚类算法应用于低秩稀疏表示框架,目的是结合稀疏表示和低秩表示的优点,避免表示矩阵过于稀疏的同时利用数据的全局结构。
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