科学与工程领域中的许多问题都可用偏微分方程来描述,偏微分边值问题广泛的应用于探讨多种学科领域的多种问题。在实际生产过程中,一般工业界通过在大型生产设备的特定位置安装传感器,来获取设备运行时的一些数据。然后利用这些数据,通过建立精确稳定的数值模型来模拟内部状态以实现对设备的实时监控,从而保证高效、安全的生产。热传导方程作为抛物型偏微分方程最典型的例子,不仅可用来描述热传导过程,也可支配多种反应扩散过程,诸如液体的流动、金融资产的定价模型、生物分子的运动或辐射衰减、神经细胞的动作电势、生物种群的迁移、传染病的扩散以及飞行器的保护与冷却等。针对不同情况下的热传导问题,很多数值求解方法得以提出并获得了不断的改进优化。本文基于对热传导方程在不同边界条件下的数值解法研究现状的介绍,以一维热方程为例,从固定边界的热方程解法、及其在移动边界问题和随机过程模拟中的应用方面做了理论方法的探究和仿真数值实例。本文先对固定边界的热方程的四种不同的数值解法(包括有限差分法、谱方法、蒙特卡洛方法和镜像法)做了理论介绍、误差分析和仿真模拟试验;然后引入移动边界问题的概念,采用有限差分法和谱方法的改进格式对一维的Stefan边界条件的热方程做出方法分析和数值模拟计算;并把扩散方程引入随机过程,从与随机微分过程以及最大似然估计亲和力很高的Fokker Planck方程入手、构建了 Fokker-Planck方程的有限差分格式、对服从Ornstein-Uhlenbeck过程的模拟随机轨道进行数值计算并得到其较精确的转移概率密度函数数值解,然后介绍了基于重点抽样的马尔科夫链蒙特卡洛方法、对随机过程各参数的最大似然估计做了理论推导、并对OU过程样本轨道用MCMC方法模拟计算了参数的最大似然估计,迭代得到的参数估计均快速收敛到平稳分布。