脉冲微分方程的理论是近几年发展起来的微分方程理论中的一个重要分支，由于它为具有突变时刻的发展过程提供了恰当的数学模型，因而在生物学、医学、经济学中最优控制和航天技术等领域都有广泛的应用.具有奇性的常微分方程也出现在各种应用学科中.例如：核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等，有关奇异边值问题正解的存在性和唯一性近十年已作了大量研究. 本文共分两章.主要利用上下解方法、不动点定理、非紧性测度和锥上的不动点指数理论等工具研究半直线上二阶脉冲奇异微分方程解的存在性、唯一性及不存在性，讨论了脉冲对半直线上的二阶脉冲奇异微分方程的影响和作用. 在第一章中，我们考虑下述脉冲奇异微分方程初值问题：{1/p(py)=qf(t,y,py),△y(t)|t=tk=-Ik(y(tk)),-a0y(a)+b0limt→a+p(t)y(t)=c0,a0＞0;b0≥0,在上下解存在的前提下，首先将上述初值问题转化为有限区间上的边值问题.然后通过利用Schauder不动点定理建立了有限区间上带n个固定脉冲时刻的两点边值问题的上下解方法，最后运用对角化的方法证明了半直线上带无限个脉冲时刻的有界解的存在性.处理脉冲的技巧在证明比较引理的证明过程中得到了展现. 由于上下解方法中上下解的存在性对解的存在性是至关重要的，本论文§1.4利用次线性条件给出了半直线上上下解的存在性定理. 脉冲微分系统与不含脉冲的微分系统本质上有很大的差异，为进一步揭示脉冲对微分方程所产生的影响和作用，在§1.5中，我们建立了半直线上二阶脉冲微分方程初值问题解不存在性的两个定理.脉冲微分系统解的不存在性目前还很少有人研究. 第二章Banach空间中半直线上脉冲奇异微分方程主要考虑如下边值问题{x"(t)+f(t,x,x)=0,(∨)0＜t＜∞,t≠tk,k=1,2,3……△x(t)|t=tk=-Ik(x(tk),x(tk)),x(0)=x0，x(∞)=y∞.解的存在性与唯一性.我们首先利用紧性条件和Sadovskii不动点定理，讨论了上述方程解的存在性，所要解决的主要困难是在脉冲的影响下，将连续函数空间中算子的某些性质推广到PC[R+，E]中，并建立PC[R+，E]上的Corduneau定理；其次利用Lipschitz条件证明了解的唯一性；然后利用锥理论及严格集压缩映像的不动点指数理论证明了多解的存在性. 总结概括本论文的结论，半直线上含有脉冲的常微系统与不含脉冲的常微系统相比较，由于受无限个固定脉冲时刻的影响，前者的解的存在性理论研究起来变得更加复杂；虽然我们可以通过某些条件来控制脉冲的影响，但我们同时看到，脉冲既可能导致解的不存在性，又有可能导致多解的存在性.