【摘 要】
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本文考虑具有非周期变化营养输入的非自治Droop恒化器模型、浮游动植物排放的毒素按离散时滞变化的微分方程模型以及基于比率的具有时滞的捕食微分方程模型.建立了关于两种群
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本文考虑具有非周期变化营养输入的非自治Droop恒化器模型、浮游动植物排放的毒素按离散时滞变化的微分方程模型以及基于比率的具有时滞的捕食微分方程模型.建立了关于两种群模型解的正性、有界性、持久性及灭绝性的判定准则.利用分析方法研究了无时滞模型边界及正平衡点的全局形态,利用数值模拟方法研究了具有时滞模型的动力学行为.通过建立适当的李雅普诺夫函数,得到了系统的全局稳定性.本文的主要内容及结构如下:第一节,我们介绍浮游动植物模型的研究背景,给出非自治Droop恒化器模型的研究现状,具有时滞的浮游动植物系统的研究现状以及基于比率的浮游动植物模型的研究现状并导出本文的组织结构.第二节,为了讨论的方便,我们给出一些预备知识.第三节,我们考虑具有非周期变化营养输入的非自治Droop恒化器模型.假设种群的增长率随着细胞内部营养液浓度而变化,即浮游植物种群对于营养液的吸收依赖于外部和内部营养液的浓度,建立了关于两种群模型解的正性、有界性、持久性及灭绝性的判定准则.第四节,我们讨论具有时滞的浮游植物-浮游动物模型,首先利用分析方法研究了无时滞模型边界及正平衡点的全局形态,然后利用数值模拟方法研究了具有时滞的模型的动力学行为.分析及数值模拟结果表明系统的动力学行为随时滞变化而变化.第五节,我们讨论基于比率的捕食-被捕食相互作用模型,研究模型的平衡点,局部稳定性和全局稳定性.通过建立适当的李雅普诺夫函数,我们得到了稳定性的结论,并通过数值模拟验证了结论.
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