回归分析（Regression Analysis)是应用统计学的一大分支，也就实际应用性很强的一个学科门类。概括起来说，它是确定两种或两种以上变量之间相互依赖的数量关系的一种统计分析方法。因为在实际问题中，最简单、最本质、最有效也是应用最广泛的一类关系就是线性关系，所以对线性关系进行回归研究就有着特别重要的意义。随着经济社会的发展，线性回归分析以其强大的本质揭示能力和现实指导能力而成为活跃在各行各业最前沿的应用统计学理论，并随着时代的发展而不断地进行着自我完备和提高。论文着重讨论了回归分析中的诊断问题。因为实际操作中，由于使用的观测值数据和回归方法选用等方面的原因，导致了拟合的回归模型的精确性、稳定性和适用性等方面出现了或多或少的偏差，必须通过诊断来改正错误并提高回归建模的质量。论文对Cook距离诊断方法提出改进并给出例证说明它的实用性，并在引入诊断前的理论基础中，文章研究并对最小二乘法进行了拓展，给出了更为广泛、更具有一般性的求解方法。论文共分四章，首先对回归分析的一些基本概念、实际意义、应用背景、历史发展等方面进行了概括与总结。其次对回归分析的理论基础进行了叙述，为后面的讨论做了铺垫。在普通理论的基础上对最小二乘法的求解方法进行了进一步的研究，在已有文献的基础上，使该方法得到了拓展。再次引入对异常值和强影响点的诊断方法，介绍了普通残差、杠杆值、学生化残差、COOK距离等方法，论文着重讨论了Cook距离，在已有文献的基础上提出改进，对如何进行异常值和强影响点的甄别提出了建议性的意见。最后引入了一个现实问题，它综合存在了异常值与共线性的共同干扰。论文根据已经讨论的回归诊断的主要方法对该模型进行了治疗，取得了较好的成果，对解决该类问题积累了一定的实际经验。