由Mandelbort发展起来的分形几何已经应用于刻画许多自然现象，分形几何的出现使人们对于非线性所引起的混乱，复杂现象重新产生了兴趣。分形体主要表现出三个特点：大的长度范围内相似结构；具有标度不变性的复杂结构；不能用经典几何描述的不规则结构。 土壤作为风蚀过程产生的碎削物质及多孔介质应用分形描述是恰当的。颗粒大小的分布反映风蚀和成土过程的相对平衡，颗粒大小的分布可以看成是颗粒数目大于某一粒径或质量小于某一粒径的累计函数，这些累计函数可以用幂律表示，其指数描述为分形维数。 土壤中的水流以及化学物质的迁移由诸如水分保持和导水率等水力性质决定，然而不论是实验室和野外测定水势和含水量及导水率，不仅费时，而且费力，分形几何在土壤学中的应用表明土壤水力性质与其它土壤物理性质相联系。颗粒大小的分布可以用质量分维描述；孔隙结构可用表面分形维表征；分形的孔隙容积可以用容积分形表征。描述土壤结构用理论分形Menger sponge，a Sierpinski carpet和koch curve等。基于分形理论和颗粒大小分布的数据，建立分形维数和颗粒大小的分布的函数关系，并应用分形维数估计土壤水分保持函数，非饱和土的扩散率及导水率的分形模型。主要的研究内容及结果如下： 1．根据中国制土壤质地的粒级，采用吸管法，对江津，忠县，丰都的9种土壤进行分析测定，根据分析资料应用重量粒径分形模型计算出各土壤结构的分形维数，研究表明：土壤结构的分形维数不仅反映了土壤颗粒大小的影响，而且体现了质地的均一程度。分形维数越高，表明土壤质地越粘重，通透性越差；分形维数越低，则表明土壤结构越松散。分形维数是描述土壤质地与结构形态特征较好的参数。 2．根据The Menger Sponge的概念建立了孔隙容积增量与孔隙半径之间的关系表达式推出颗粒半径小于等于半径R时的累积颗粒质量的关系：ln[W（≤R）]=ln C+（（3D²-13D+14）/（D²-5D+4）+1）ln R分形维数可通过lnW-lnR斜率求得，并在此基础上推出分形的孔隙大小分布的土壤水分特征曲线的分形模型。 （V_O）/（V_T）(1-[h_min/h]^E-D)|θ（h）=θ_max O＜D＜E。同时根据实测的土壤水分特征曲线，验证了土壤水吸力与土壤含水率具有典型的乘幂关系。拟合的不同土壤的分形维数各不相同，具体的排列顺序由小到大依次为壤质土壤、砂质土壤、轻壤土、轻粉质壤土、中粉质壤质土、壤质粘土、粘土。 3．对于以上的第一种方法因为分形结构本身是处处不可微的。实际上粒子的概率密度函数＊／)是不能得到的，因为谱维数的测量与＊／)本身有很大关系。理论上p厂0应是稳定分布，但由于目前仍然对解非线性方程无能为力，只能得到近似解。逾渗模型可以作为多孔介质的一种近似模型．多孔介质中物质扩散过程受孔隙连通性的影响很大，即使是相同孔隙率的多孔介质，由于连通性不同，物质的扩散过程也会不同。d。与分形空隙的不均匀有关，d则和孔通道的连通性有关。d越大，扩散粒子的前进就会受到更大阻碍，d。和 d柏不均匀性和连通性)对粒子的扩散有相互竞争的效应，这方面的具体影响还有待于进一步探讨。 从D～o的乘幂关系可以看出拟合较好，对较低含水率时，可以采用乘幂形式拟合，这与 Pedro等门)研究的结果相一致。当饱和含水率越小，拟合的幂越小，从而分形维数越小，因此，土壤粘粒较少。反映出土壤砂壤性，这与实际土壤结构特性相似。同时与分形布朗运动的结论相一致。 4．分别由科赫曲线和用Menger海绵以及流体的运动方程导出了土壤水的导水率，前一种主要突出了几何意义，而后者不仅突出了几何意义，更反应了流体的物理意义。