计算机辅助设计技术的发展和应用水平已成为衡量一个国家科技现代化和工业现代化水平的重要标准之一。几何约束求解技术在现代计算机辅助设计的造型技术中占据核心地位。本文从以下几个方面对几何约束求解的问题进行了研究。首先,用偶图分解算法判断几何约束问题的的种类。该算法不仅可以判断出几何约束问题是欠约束的、过约束的或者完整约束的,还可确定欠约束和过约束的几何元素。在偶图分解算法中提出了一种求解偶图最大匹配的矩阵算法。该矩阵算法提高了求最大匹配的效率。其次,提出了一种求解欠、过约束的几何约束问题的算法。该算法先求解完整约束的几何约束子问题,然后在部分图形的基础上求解过约束和欠约束的几何约束子问题。在求解过约束、欠约束的几何约束子问题的算法中改进了原有的策略,并提出了新策略。这两个算法可以自动的添加、删除几何约束,将欠、过约束的几何约束问题转化成完整约束的。再次,针对粒子群算法后期收敛速率变慢的问题,提出了粒子群—拟牛顿(PSO-BFGS)算法。PSO-BFGS算法不仅具有较好的全局搜索能力,还具有局部收敛速率快的优点。另外,该算法不存在对初值敏感的问题。与粒子群算法相比,PSO-BFGS算法很大程度的提高了求解几何约束问题的收敛速率。在本文最后,用几何约束问题实例对PSO-BFGS算法和粒子群算法进行了测试,并对测试结果进行了比较和分析。结果表明PSO-BFGS算法求解几何约束问题的速率更快。本文的研究成果具有一定的理论意义和应用价值,使几何约束求解技术得到了进一步的完善。