纽结理论是几何拓扑的一个分支,它是研究如何把若干个圆环嵌入到三维实欧氏空间中.而纽结理论的核心问题就是探究纽结的等价分类问题,即给出一个纽结,如何判定它是不是平凡纽结；给出两个纽结,如何判定它们是不是等价.有很多帮助我们区分纽结的不变量,如链环分支数以及多项式不变量；对于多项式不变量,最常见的就是Alexander多项式,Conway多项式,Jones多项式以及HOMFLY多项式.本文的主要内容安排如下：在本文第一章,我们讲述了纽结理论的发展及成果.在本文第二章,我们回顾了纽结理论的一些基本知识以及已经取得的重要理论成果,介绍了有关纽结,纽结与链环的投影图,素纽结与复合纽结的概念以及相关知识点.在本文第三章,我们重点回顾了Alexander多项式,Conway多项式以及Jones多项式等有关纽结多项式的相关知识.在本文第四章,我们在已经取得的理论成果的基础上,通过用含两个方程的拆接关系式定义了一个纽结不变量,通过采用多次归纳对新定义的多项式不变量进行了证明.