代数拓扑的研究是现代数学的主流，同伦论和同调论是代数拓扑学的两个主要部分。本文在奇异上同调的基础上，通过改变系数系统，得到RO(G)-分次的Bredon同调理论，再运用层理论，通过定义预层来计算拓扑空间X的Bredon同调，最后从同伦的角度重新诠释了RO(G)-分次上同调理论。　　第一章，主要介绍奇异上同调理论、同伦理论和层理论的研究背景，分析总结它们的研究现状，并简要介绍本文的主要研究内容。　　第二章，主要介绍本文所需的基础知识，包括拓扑空间及其相关内容，抽象代数中模、范畴，代数拓扑中同调及同伦等基础知识。　　第三章是在奇异上同调理论的基础上，将系数系统扩展到 Mackey函子，将一般的Bredon同调推广到RO(G)-分次的Bredon同调理论，再根据范畴张量积的定义证明了G-流形范畴到阿贝尔范畴的函子F∫M是预层。另外，借鉴层理论，通过定义预层ZX，得到上同调群h*(C*(ZX)M-)，它们可以用来计算空间X的Bredon同调群。　　第四章，首先介绍在G-空间上定义的RO(G)-分次上同调理论，然后从同伦的角度重新诠释RO(G)-分次上同调理论。论述如何从G-谱序列出发获得对应的RO(G)-分次上同调理论，并举例说明对定义在拓扑空间上的RO(G)-分次上同调理论可以用谱序列来表示。　　第五章，归纳总结全文，并给出下一步研究的方向。