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称非负整数集Ⅳ在通常大小的逆关系下形成的链为一链，在字典序下形成的链为链.本文用倍双循环半群BE刻画了链E的Munn半群的结构，并在此基础上定义了一类新的广义Bruck-Reilly扩张半群GB该类半群是商宇、汪立民定义的双单逆半群GBR的推广.研究了该类半群的一些基本性质，如Green关系、正则性、逆性及单性.在主体部分，研究了双单逆半群的同态象和同余，证明了双单逆半群上的同态象只有群、双单逆半群和双单逆半群，因而其同余只有群同余、双单同余和幂等元分离同余这三类.同时，得到了双单逆半群的同构定理.还研究了两类特殊的单逆半群，为研究一般单逆半群的结构作了必要的准备.