【摘 要】
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可修复系统是由一些部件和一个或多个修理设备（修理工）组成,修理设备对故障部件进行修复,修复后可继续工作的系统,是可靠性理论中讨论的一类重要系统,也是可靠性数学的重要研究对象。该系统的特点是由多个部件和一个或多个修理设备组成.如有故障,对其维修,修复后的部件可持续执行命令。本文在证明了系统非负动态解存在惟一性和渐近稳定性的基础上进一步通过以指标泛函作为衡量系统可控性的标准研究了一类复杂可修退化系统解
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可修复系统是由一些部件和一个或多个修理设备（修理工）组成,修理设备对故障部件进行修复,修复后可继续工作的系统,是可靠性理论中讨论的一类重要系统,也是可靠性数学的重要研究对象。该系统的特点是由多个部件和一个或多个修理设备组成.如有故障,对其维修,修复后的部件可持续执行命令。本文在证明了系统非负动态解存在惟一性和渐近稳定性的基础上进一步通过以指标泛函作为衡量系统可控性的标准研究了一类复杂可修退化系统解达到预期概率分布的最优控制问题。针对利用增补变量的方法所建立的可修复系统的数学模型,把问题转化为Banach空间中用抽象的Cauchy问题来描述系统,通过初等变换,将微分方程组转化成卷积型的Volterra积分方程形式,利用泛函分析里的压缩映象原理和不动点定理证明系统具有惟一的非负强解,根据G0-半群理论知识,可证明系统算子生成一个正的压缩半群,进而可证明系统具有惟一非负的时间依赖弱解,强解既是弱解,证明了系统解的存在惟一性。在证明了0是其简单本征值,其本征向量是系统稳态解的基础上得到该系统解的渐近稳定性；在证明系统的渐近稳定性上,已知系统的非负时间依赖解趋近系统的稳态解,系统的稳定性得证；最后,选取范数指标泛函作为系统可控性的衡量标准,用极小化序列的方法,得到系统的最优控制元；
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