扩张Schro¨dinger-Virasoro代数s v与李代数W是两个通过扩张Virasoro代数得到的李代数，与Virasoro代数有着密切的联系.在本文里，我们对s v和W进行了推广，引入了两个新的李代数ds v和W [G]，随后研究了它们的导子代数，自同构群与Verma模.Toroidal李（超）代数是仿射Kac-Moody李（超）代数的自然推广，拥有许多与仿射Kac-Moody李（超）代数类似的性质.在本文里，我们利用波色场和费米场构造典型2-Toroidal李（超）代数的表示，推广了文献[25]与[59]中关于仿射Kac-Moody李（超）代数的相应结果.本学位论文的主体部分由七章组成.各章的具体内容叙述如下：第一章首先简单地回顾了一些与Virasoro代数相关的李代数和Toroidal李（超）代数的研究成果.然后比较详细地介绍了本文所做的主要工作.第二章收集了本文后面章节所有需要的基础知识，包括一般李（超）代数的基本概念，Kac-Moody李（超）代数，Toroidal李（超）代数的概念和性质以及表示论里常用的形式计算的基本技巧.第三章引入了双扩张Schr¨odinger-Virasoro代数d sv的概念并讨论了它的导子代数和自同构群的结构.第四章定义了结合于群G的李代数W[G]并讨论了它的自同构群的结构以及Verma模可约性.在第五章里，我们回顾了文献[25]与[59]中利用波色和费米场算子构造典型（仿射）Kac-Moody李代数和（仿射）正交辛李超代数的模的具体过程，为随后两章的推广工作作准备.第六章与第七章是本学位论文的主要内容.在第六章里，我们分别用波色场和费米场算子构造了所有典型2-Toroidal李代数在对应的Fock空间上的表示.本章表示的构造是建立在2-Toroidal李代数的Moody-Rao-Yokonuma（MRY）–表现基础上的.在第七章里，我们首先给出并证明了典型2-Toroidal李超代数的一个类似李代数情形的MRY-表现.然后在此基础上构造了典型2-Toroidal李（超）代数的波色-费米表示.此外，我们还给出A(m,n)型的2-Toroidal李超代数的一个顶点表示.为了方便，本文的附录部分列出典型仿射李代数的Cartan矩阵以及酉型与正交辛型仿射李超代数的特别Cartan矩阵.