随机游动是随机过程中最简单、最重要的特例。在随机过程和相关文献中研究的随机游动都是无限制的，基于大数定律基础之上的。而在实际应用中，尤其在经济学、生物学、预测等领域经常会遇到具有吸收壁的、有限制的具有小样本行为的随机游动模型。与该类模型相关的最优停止问题（简称为OSP），在现实领域如网络、股市、随机控制尤其是在博弈领域中有相当大量的重要应用，吸引着越来越多的研究者。　　 本篇论文首先提出了一个通过有限步简单随机游动到达吸收壁的博弈论游戏，阐述了最优停止点（也就是达到最大利润的吸收壁值）问题，通过在数轴上建立其数学模型将问题简化，接着以古典概率的计算为基础，给出了当随机游动的总次数M取较小值时最优停止点的求解过程，由此为出发点，分情况讨论了N>M与N≤M时利润函数的表达式及最优停止点K*的求解思路，并借助计算机进行模拟，使问题的答案更加形象、具体。最后从极限的角度讨论了布朗运动与随机游动的关系，为布朗运动的小样本深入研究提供一种思路。