玻色-爱因斯坦凝聚是一种崭新而奇特的物质状态，孤立波是一种可以稳定传播的物质存在形态。在玻色-爱因斯坦凝聚中研究孤立波自相似性质，稳定传播和稳定操控等问题是近几年来非线性科学研究的一个热点。　　 本文的主要内容如下:　　 在论文第一章，我们首先介绍在平均场下玻色-爱因斯坦凝聚基本理论。并简要介绍了玻色-爱因斯坦凝聚物质波孤子的产生，然后阐述实验中如何通过Feshbach共振来控制原子间的相互作用。进一步介绍实验中常用来束缚玻色-爱因斯坦凝聚的外势及利用外势实现操控玻色-爱因斯坦凝聚的方法。这些结果为下文的研究奠定基础。　　 在论文第二章，我们着重研究凝聚体在抛物势和光晶格势联合作用下的二维BEC能隙孤子动力学演化。提出了一种处理二维玻色-爱因斯坦凝聚能隙孤子在各向同性和各向异性两种情形下动力学的拓展变分方法。利用拓展变分方法给出了解析处理，并和基于分步傅立叶变换的直接数值方法进行比较，发现这种拓展变分方法能够充分揭示上述外势场中的二维能隙孤子的动力学行为和特征。同时还给出了能支持多稳定晶格势阱囚禁二维能隙孤子的光晶格势与抛物势强度比值的临界值和能隙孤子在各向同性和各向异性情形下的稳定性区域，表明各向异性能隙孤子在同等条件下比各向同性能隙孤子更稳定。此外，还提出了一种通过控制外势场可有选择地移动二维玻色-爱因斯坦凝聚能隙孤子的操控方法.　　 在论文第三章，着重研究了在原子间相互作用为吸引和排斥两种情况下，带有增益项的三维Gross-Pitaevskii方程解析解的动力学演化。首先通过拓展的F展开法，将问题归结为一个关于外势场强度系数和啁啾函数的薛定谔本征值方程。通过求解这个方程，进而得到三维BEC孤子解析解和新的行波解。在BEC孤子解中，根据椭圆函数的性质，得到变系数GP方程下的暗孤子解和亮孤子解。本章还重点讨论了外加在系统上并随时间变化的增益函数可以有效地控制孤子的振幅和脉宽。在外势已确定的情况下，孤子的中心位置和速度直接与初始位置参数ω0和参数b0相关。研究得到了几组孤子解，准呼吸孤子，二准周期呼吸孤子和三准周期呼吸孤子等等。在安全实验参数之内，上述结果与真实实验及理论预测相接近。同时，研究得到两组新行波解，发现在其中一组行波解中，由于系统参数的含时变化（参数主要是散射长度、增益和势场的频率），产生了类似于法拉第波的现象。有趣的是，当系统散射系数β=-1/2，在外抛或谐振势束缚下，通过增益调整，我们也发现了稳定的孤子解析解。经过与直接数值仿真控制方程结果比较后，证明以上理论分析结果稳定可靠。　　 在论文第四章，简要介绍了三维玻色-爱因斯坦凝聚自相似基态和涡旋在三维抛物势和一维光晶格势联合作用下的动力学行为及操控;给出了玻色-爱因斯坦凝聚基态的振幅自相似变化规律，通过数值直接仿真控制方程，验证三维自相似基态与涡旋确实能够稳定存在及演化。特别指出的是，提出了一种能处理自相似基态动力学及操控的方法，即首先通过能量泛函理论利用粒子群优化算法寻找能量最小值，进而优化试探解参数且保证这些参数在安全实验参数范围之内，接着通过Crank-Nicholson数值方法结合优化的试探解，对控制方程直接模拟仿真，从而证明自相似基态和涡旋能稳定演化。进一步地，我们发现增益函数G(t)可以适当的调制自相似基态和涡旋振幅和脉宽。最后，通过调控光晶格势，实现了三维玻色-爱因斯坦凝聚自相似基态从某一初始位置到任意位置的操控，为玻色-爱因斯坦凝聚的实验和应用研究提供了一定的理论依据。　　 最后是对本文工作的总结和展望。