【摘 要】
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非线性偏微分方程在数学、物理以及工程技术等领域中都有着十分重要的作用.随着计算机技术的发展,求解非线性偏微分方程的方法越来越多.格子Boltzmann方法作为一个新兴的数值方法,在非线性偏微分方程的求解方面做出了诸多贡献.本文把格子Boltzmann方法应用在一维非线性偏微分方程和二维广义非线性阻尼波动方程的数值模拟中,最后通过几个数值算例进行模拟,验证了模型的有效性和适用性.本文的主要工作如下:
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非线性偏微分方程在数学、物理以及工程技术等领域中都有着十分重要的作用.随着计算机技术的发展,求解非线性偏微分方程的方法越来越多.格子Boltzmann方法作为一个新兴的数值方法,在非线性偏微分方程的求解方面做出了诸多贡献.本文把格子Boltzmann方法应用在一维非线性偏微分方程和二维广义非线性阻尼波动方程的数值模拟中,最后通过几个数值算例进行模拟,验证了模型的有效性和适用性.本文的主要工作如下:(1)针对一维含源四阶非线性偏微分方程,建立了带修正项的格子Boltzmann模型D1Q5,运用Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开技术,并选取适当的局部平衡态分布函数和修正函数,使模型恢复到宏观方程.通过对四个数值算例进行模拟,给出了不同时间的数值解与精确解的对比图和误差绝对值图,验证了新建模型的有效性和适用性.模拟结果显示在不同时间数值解与精确解较为吻合,但在波形变化的位置计算误差相对较大.(2)针对二维含源广义非线性阻尼波动方程,建立了带修正项的格子Boltzmann模型D2Q5,运用Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开技术,并选取适当的局部平衡态分布函数和修正函数,使模型恢复到宏观方程.通过对三个数值算例进行模拟,给出了不同时间的数值解与精确解、收敛率图和对角线数值解与精确解的对比图,并根据收敛率图得出模型在空间上的精度,验证了新建模型的有效性和适用性.
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