混合图的变换图的谱

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设G=(V(G).(E)(G).(→E)(G))是一个混合图,点集V(G)={v1,v2,…,vv},边集E(G)=(E)(G)∪(→E)(G)={e1,e2,…,eε},其中(E)(G)表示无向边的集合,(→E)(G)是有向边的集合.G的H-邻接矩阵记为H(G),H(G)的谱称为H-谱.当有向边集(→E)(G)=φ,无向边集(E)(G)≠(φ)时,G即为通常的简单图.众所周知,如果G为k-正则简单图时,G的线图L(G)、剖分图S(G)、中间图M(G)、R-图R(G)和全图T(G)的邻接谱完全可以由G的邻接谱决定;当G是半正则的简单图时,它的线图的邻接谱完全由图G的邻接谱决定.在本文中,我们定义混合图G的剖分图S(G)、中间图M(G)、R-图R(G)和全图T(G).并且证明了:当图G是k-正则的混合图时,它的变换图L(G)、S(G)、M(G)、R(G)和T(G)的H-谱部完全由图G的H-谱决定;当G是半正则的混合图时,它的线图L(G)的H-谱完全由图G的H-谱决定.因此,把简单图的结果完全推广到了混合图.
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