【摘 要】
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随着科学技术水平的迅速发展,现代社会生产实践中不可避免地会遇到各类关于处理高维数据的问题.对于这些问题,由于数据维数p和样本容量N都很大,常常被称为“大p、大N”问题.在传统多元统计的假设检验问题当中,针对数据维数p固定或相对于样本容量N较小的情形,可以通过经典卡方逼近等方法得到有效处理.可是,此类方法在处理高维数据时,效果很差甚至失效.为此,紧密联系生产实践,寻求解决具有“大P、大N”特征的高维
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随着科学技术水平的迅速发展,现代社会生产实践中不可避免地会遇到各类关于处理高维数据的问题.对于这些问题,由于数据维数p和样本容量N都很大,常常被称为“大p、大N”问题.在传统多元统计的假设检验问题当中,针对数据维数p固定或相对于样本容量N较小的情形,可以通过经典卡方逼近等方法得到有效处理.可是,此类方法在处理高维数据时,效果很差甚至失效.为此,紧密联系生产实践,寻求解决具有“大P、大N”特征的高维数据的新方法,是一项有意义的工作.本文主要研究了具有分块循环对称协方差结构的高维数据的假设检验问题.首先,本文通过采用似然比检验方法,在数据具有高维分块循环对称协方差结构这一原假设下,求解了似然比检验统计量的矩的表达式.进而,本文以似然比统计量的矩的表达式为出发点,结合矩母函数的连续性定理这一结论,解决了假设检验当中人们较为关心的统计量的近似分布问题.这里,本文采用两种不同的方法解决这一问题.一种是采用高阶Edgeworth渐近展开(HEE)方法解决似然比统计量的近似分布并进行误差分析,另一种是采用高阶伽马函数的渐近展开(HGA)方法获取似然比统计量的渐近正态性并给出中偏差原理(MDP).通过数值模拟,本文将给出的HEE方法及HGA方法与经典卡方近似(TCA)方法进行比较.在同一参数指标下,本文绘制了三种方法的频率分布直方图以及给定显著性水平下的size.图表数据表明,在高维情形下TCA方法不再有效,而本文提出的HEE方法及HGA方法效果良好.同时,本文提出的HEE方法可以通过控制参数s来控制近似分布的精度;HGA方法则具有简洁的表达式并可通过MDP观察收敛的速度.
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