【摘 要】
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稀疏约束优化问题是指带有稀疏约束的一类重要非凸优化问题.它广泛地应用在了压缩感知、人工智能、信号处理等方面.通常情况下,稀疏约束的非凸性质使得凸优化的理论不能用于
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稀疏约束优化问题是指带有稀疏约束的一类重要非凸优化问题.它广泛地应用在了压缩感知、人工智能、信号处理等方面.通常情况下,稀疏约束的非凸性质使得凸优化的理论不能用于处理该类问题,但是稀疏集可以分解成有限个子空间的并集这一特殊结构为我们的研究提供了一个新的思路.本文以混合稀疏约束优化问题为研究对象.给出了这类问题的两类一阶必要条件.一方面在Robinson正则条件下,从正则法锥是切锥的线性化锥的负极锥出发,利用变分分析中负极锥、切锥和法锥的性质,得到了可行集的正则法锥的上估计与等价表达式,进而给出了优化问题的强一阶必要条件.另一方面利用Ekeland变分原理、次微分的运算法则、Hoffman引理等知识得到了的集值映射混合正则/次正则、混合方向正则/次正则的充分条件,证明了优化问题的局部最优解蕴含某个辅助映射不是度量次正则的,进一步得到了优化问题的M最优性条件.
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