手足口病和肺结核病是北京市疾病预防控制中心需要实时监控和干预的法定传染病,它们都具有传播速度快、传播范围广、病情严重等特点.手足口病和肺结核病的传播受温度、湿度、光照等季节性因素的影响比较大,这使得疾病的传播和爆发具有一定的周期性.建立相应的数学模型来研究这类季节性疾病的传播规律,对北京市手足口病和肺结核病的防控工作有着重要的现实意义.目前,大部分文献都从统计学角度对北京市手足口病和肺结核病进行研究,而通过建立数学模型进行探讨的文献还比较欠缺.针对这种情况,本文分别建立了北京市手足口病和肺结核病的周期模型,并针对这两类疾病进行研究.首先,本文基于所建立的手足口病和肺结核病模型,证明了当基本再生数R0<1时,无病平衡点的全局稳定性,当基本再生数R0>1时,正周期解的存在性.通过Matlab计算得到了北京市手足口病的基本再生数R0=1.0195;北京市肺结核病的基本再生数R0=1.0517.这说明北京市手足口病和肺结核病在未来仍将持续下去.本文还给出了北京市手足口病和肺结核病的数值仿真图,说明了所建立的模型可以在一定程度上反映出手足口病和肺结核病的传播情况.其次,本文提出一种利用遗传算法解决周期模型参数最小二乘问题的方法,并举例说明了这种方法与大多数文献采用的非线性最小二乘法相比更有优势.本文还讨论了,利用bootstrap统计方法可以对模型的参数进行假设检验来判断参数的取舍.