本文主要考虑采用迭代收缩阈值类算法来解决压缩感知理论中的信号重构问题.这类算法由于计算的简便性，可以用于解决大规模的信号重构问题.然而，这类算法的收敛速度缓慢.因此，Amir Beck和Marc Teboulle[SIAM SIAM iMaging Sciences,2009,2(1):183—202]提出了一种快速迭代收缩阈值算法(FISTA).这种算法在保证传统迭代收缩阈值算法计算的简便性的前提下，提升了算法的全局收敛速度.本文把非单调线搜索技术的思想引入到这种快速迭代收缩阈值算法(FISTA)的步长选择当中，从而得到了一种非单调快速迭代收缩阈值算法，并证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明，非单调快速迭代收缩阈值算法在解决信号重构问题时，算法的迭代时间更短.