【摘 要】
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本文主要研究带锥约束的凸复合优化问题及DC复合优化问题的KKT类最优性条件.全文共分为四章.第一章主要介绍凸复合优化问题、DC复合优化问题的研究背景及本文的主要结论.第二
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本文主要研究带锥约束的凸复合优化问题及DC复合优化问题的KKT类最优性条件.全文共分为四章.第一章主要介绍凸复合优化问题、DC复合优化问题的研究背景及本文的主要结论.第二章给出一些常用的符号标记、基本概念及相关引理.第三章研究了凸复合优化问题的最优性条件、鞍点定理和Fenchel-Lagrange对偶.在函数不一定下半连续,集合不一定闭的情形下,利用共轭函数的上图技巧及函数的次微分性质,引入几个新的约束规范条件,等价刻画了凸复合优化问题的最优性条件及其对应的Lagrange函数的鞍点定理,建立了凸复合优化问题与其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的强对偶、稳定强对偶、零对偶、稳定零对偶和稳定全对偶成立的充分必要条件,推广了经典凸优化问题的相关结论.第四章考虑了两类DC复合优化问题的最优性条件和鞍点定理.在函数不一定下半连续,集合不一定闭的情形下,利用上图技巧和凸化技术,引进新的约束规范条件,建立了这两类DC复合优化问题最优解的特征刻画及其对应的Lagr-ange 函数的鞍点定理成立的等价条件.
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