【摘 要】
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本文章主要探讨了带Poisson跳的非线性的随机延迟微分方程(SDDEs)的三种数值算法的几乎处处(a.s.)指数稳定性.全文由如下五章组成.第一章为绪论,简单的给出了SDDEs的应用背景
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本文章主要探讨了带Poisson跳的非线性的随机延迟微分方程(SDDEs)的三种数值算法的几乎处处(a.s.)指数稳定性.全文由如下五章组成.第一章为绪论,简单的给出了SDDEs的应用背景以及它的数值算法的一些研究状况,再就是本文章所作出的研究工作和得到的一些结果.第二章探究了带Poisson跳的非线性的SDDEs的理论解的几乎处处指数稳定性和半隐式Euler算法的a.s.指数稳定性.通过应用离散的半鞅收敛定理,证明了当步长充分小时,半隐式欧拉方法能保持原系统的几乎处处指数稳定性.第三章构造了并求解了带Poisson跳的非线性的SDDEs的Split-Step?(SST)方法,探索了这种算法的稳定性,获得了它的数值解的a.s.指数稳定的一些条件.第四章构造了并求解了带Poisson跳的非线性的SDDEs的补偿随机?方法,探索了该算法的稳定性,获得了其数值解的几乎处处指数稳定的条件.第五章对本文进行了总结和展望,并指出作为进一步研究的课题.
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