从新课标、数学核心素养以及其他研究者的著作中可以看出数学逆向思维是一种重要的数学思维,它有助于思维的多样性与创新性。从学生的认知、教材的编排及教学现状可以看出培养学生的数学逆向思维已刻不容缓。通过文献查阅,本文对国内外关于逆向思维的研究进行了综述,发现关于小学阶段的数学逆向思维培养研究较少,于是针对该方面进行了如下的研究:首先分析北师大版的数学教材,然后对四年级逆向思维的现状进行调查研究,最后结合案例分析提出培养学生逆向思维的教学建议。第二章中首先对本论文需要的相关概念“思维、数学思维、数学逆向思维”进行界定,然后概述了小学生的心理特征理论,由此确定四年级学生为测试的主要对象。最后对最近发展区与建构主义理论进行理论研究,为后续的案例分析提供了理论依据。第三章的教材分析中,根据数学逆向思维在教材中出现的频率,确定了教材分析的主要内容:在问题中、在关系中、在计算中、在公式中的逆用。然后对12本教材中的四种逆用进行整理与统计,得到了四种逆用随着年级升高的变化趋势;四种逆用在整个小学阶段中的百分比;四种逆用在四类数学知识中的百分比。为测试卷的设计与教学建议的提出提供了依据。四年级学生的逆向思维现状调查研究中,本文以四种逆用为主要内容,选取数学教材及拓展题进行改编,从正、逆两方面制定测试卷。然后测试、编码、赋分、录入数据,用SPSS进行信度分析,判断数学逆向思维与性别、数学逆向思维与学校是否存在显著性差异;然后比较学生正逆向思维是否具有差异;最后分析学生的“反证”意识,“割补”意识及“利用结果特征解题”意识,为后续提供有价值的教学建议提供依据,也为教师对小学生数学逆向思维教学提供了一些有价值的参考。在第四章中本论文结合以上研究结果并联系教学案例,从课前、课中、课后三方面提出了以下建议:建议教师将逆向思维融入预习作业的设计中;建议教师在课中利用逆向思维在解决问题中的表现(分析法、割补法、倒推法、假设法、补集思想、逆向计算、举反例)进行教学,建议教师利用逆向思维方式构建问题链。最后建议教师鼓励学生在课后整理与复习所学知识,梳理本身具有互逆性的数学知识,并且让学生从中深刻感受到在计算中的逆用、在问题中的逆用及逆向思维在问题解决中的表现。