【摘 要】
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本文共分为五章.第一章我们介绍了模的发展历史和模在代数发展中的重要作用.在第二章中,我们介绍了本文的相关定义和相关定理.第三章中我们引入了小N-投射模和小R-投射模的概念.称右R-模M是小N-投射模,如果对于每个满同态f:N→N/N_1和每个同态g:M→N/N_1,其中N_1是N的小子模,存在同态h:M→N使得fh=g.称M是小R-投射模,如果M是小RR-投射的.研究了小N-投射模和小R-投射模的
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本文共分为五章.第一章我们介绍了模的发展历史和模在代数发展中的重要作用.在第二章中,我们介绍了本文的相关定义和相关定理.第三章中我们引入了小N-投射模和小R-投射模的概念.称右R-模M是小N-投射模,如果对于每个满同态f:N→N/N1和每个同态g:M→N/N1,其中N1是N的小子模,存在同态h:M→N使得fh=g.称M是小R-投射模,如果M是小RR-投射的.研究了小N-投射模和小R-投射模的基本性质,证明了环R是半本原环当且仅当每个右R-模是小R-投射模.我们也引入了小R-投射盖的概念.称满同态f:P→M从或P是M的小R-投射盖,如果P是小R-投射模且f是小的满同态.证明了环R是半完备环当且仅当R/J（R）是半单的且每个单R-模有小R-投射盖;证明了环R是右完备环当且仅当R/J（R）是半单的且每个半单R-模有小R-投射盖.我们在第四章中引入了 Γ-R-投射模和本质R-投射模的概念.设r是R的右理想集.称M是Γ-R-投射模,如果对于每个自然满同态η:R→R/X和每个同态g:M→R/X,其中X∈Γ,存在同态h:M→R使得ηh=g.称M是本质R-投射模,如果Γ是R的本质右理想集且M是Γ-R-投射的.我们研究了 Γ-R-投射模的基本性质,讨论了它与其他投射模类的关系,证明了环R是半单环当且仅当每个右R-模是本质R-投射模.我们在第五章中引入了Γ-拟投射模的概念.设Γ是M的子模集.称M是Γ-拟投射模,如果对于每个自然满同态f:M→M/X和每个同态g:M→M/X,其中X∈Γ,存在同态h:M→M使得fh=g.称M是小拟投射模,如果Γ是M的小子模集且M是Γ-拟投射的.研究了Γ-拟投射模和小拟投射模的一些性质并讨论了它们与其他模类的关系.
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