【摘 要】
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近年来，基于双线性对的特殊性质，诸多有趣的密码协议被构造出来．这些协议利用其他基本数学工具是难以构造的．而实现它们的有效性取决于双线性对的计算效率．本文主要研究了双线性对
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近年来，基于双线性对的特殊性质，诸多有趣的密码协议被构造出来．这些协议利用其他基本数学工具是难以构造的．而实现它们的有效性取决于双线性对的计算效率．本文主要研究了双线性对的快速算法，获得如下结果：
1.利用某些椭圆曲线上具有非平凡自同构这一事实，构造了新的双线性对，计算这些新的双线性对所需要的循环次数仅为Tate对的一半，故计算效率获得提高．
2.对一类嵌入次数为3的超奇异椭圆曲线上的双线性对，构造了新的直线方程赋值，并利用共轭元技巧避免扩域中的除法运算，提出了比以前更有效的算法．
3.提出了基于双重基链的Miller算法，与传统的算法相比，在嵌入次数为6的椭圆曲线上，双线性对的计算效率提高9％．
4.Ate对是目前计算效率最高的双线性对之一，但原始Ate对的计算有效性取决于曲线Frobenius迹的大小．我们提出了广义的Ate对，在曲线Frobenius迹较大的情形下，计算广义的Ate对比原始的Ate对要有效得多．
5.从抽象的角度论证了双线性对集合组成一个群，基于这一观察我们构造了一些新的双线性对，计算这些新的双线性对仅需要非常少的循环次数．它们的计算效率与R-ate对一样高．
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