孤子方程通常描述随时间而演变的非线性现象,其研究对象源自于应用物理、生命科学、海洋学等诸多领域.求解孤子方程一直是孤子领域中的一项重要的热门话题.孤子方程的精确解研究不仅有助于理解方程的本质属性和代数结构,而且能够有效地解释一些自然现象及其规律.本文的主要工作是以Hirota双线性方法为基础,结合符号求解若干孤子方程,得到了诸如有理解、lump解以及半有理解等多种类型的精确解.此外,还借助于Mathematica软件生动地展示出所得解的性质及图像.本文的结构安排如下:第一章,简要介绍孤立子的起源与发展、精确解的研究现状以及本文的结构安排和创新点.第二章,主要介绍双线性微分算子、Pfaff式的定义以及与其相关的性质定理.第三章,主要基于Jimbo-Miwa(JM)方程的双线性形式,通过设定二次函数与指数函数相加的测试函数形式,得到了JM方程的lump解和lump-kink解,其中lump-kink解反映了lump与kink波间的分裂与融合这两种非弹性作用.此外,还分析了所得解的动力学特征并给出了图形.第四章,以Bogoyavlenskii破裂方程的双线性形式为基础,并借助于二次函数、指数函数与三角函数混合加乘的测试函数形式得到方程的lump解和半有理解.其中,lump解包括1-lump解和2-lump解,半有理解包含lump-bell解和rational-sin解.这类的lump-bell解描述了lump与bell波的弹性碰撞,rational-sin解反映了lump与三角函数间的相互作用.第五章,基于势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama(YTSF)方程的双线性形式,一方面,给出相关定理及证明并得出势YTSF方程的有理解.然后分情形讨论该方程的基本lump解、high-order-lump解和multi-lump解及其性质.另一方面,通过二次函数和指数函数混合加乘的测试函数形式得出方程的lump-kink解,这类lump-kink解描述出lump与kink波之间的追赶作用、对碰作用以及相对静止,并且这三种作用都是弹性的.第六章是总结与展望.