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本文用有限元方法研究了非线性Pochhammer-Chree方程简称(PC方程)：u<,tt>-u<,ttxx>-u<,xx>-1/p(u
)<,xx>=0的初边值问题，该方程可以描述在一定限制如在非压缩或接近非压缩条件下，弹性杆内的纵向形变波的传播，也适用于其他一些物理问题如离子声波的传播等．以往对该方程的数值求解方法的研究比较少，本文构造出了半离散和全离散两种有限元格式，经过稳定性及误差分析，在两种格式下均得到H<1>模最优阶误差估计，数值实验验证了该方法的有效性，从而为数值求解该方程提供了一种确实可行的方法． 另外本文还针对对流扩散方程提出了特征质量集中有限元方法．通常的特征有限元方法解得的质量矩阵计算往往会很麻烦，本文提出的方法是在特征有限元法的基础上对于格式中产生的的质量矩阵采用特定的数值积分公式计算，使其变为对角阵，这样在不降低精度的情况下有效的简化了计算过程，经过误差分析用该方法仍得H<1>模最优阶误差估计.