噪声无处不在,这使得人们在信号的采集和记录过程中,受到外界噪声干扰等因素以至于无法直接从捕获的信号中提取有效信息。因此需要对采集到的信号进行降噪等预处理过程,以消除原始信号中的各种噪声干扰,然后更有效地提取和利用信号中的有效信息。同时为了使处理后的信号能够最大限度地还原真实信息而不失真,预处理方法往往需要具有线性相位的特性。线性相位的特性最初是线性系统的特性,如FIR滤波器。一方面,环境中的信号往往是非线性、非平稳的;另一方面,因为设计FIR滤波器的阶数比较高,导致计算量巨大。由于上述原因,需要研究一种非线性变换的线性相位特性来更好地提取有用信号并完备线性相位理论。然而,目前对非线性变换的线性相位特性的研究极其少见。奇异谱分析作为一种对非线性、非平稳信号进行处理的效果非常理想的非线性、自适应的信号分解方法,它是一种完全“数据驱动”的分析技术,无需设定基函数。随着奇异谱分析的应用面的扩大,理论研究就显得刻不容缓了。不同于传统滤波器的线性相位特性,如果奇异谱分析分量在时域上表现为偶对称或奇对称,那么它们各自的离散傅里叶变换就具有线性相位的特性。本文将围绕奇异谱分析分量的线性相位特性进行展开,主要贡献和创新点如下:(1)提出并证明了奇异谱分析分量的线性相位特性。作为一种从线性系统特性过渡到非线性变换的特性,本文从理论上和模拟仿真两个层面证实该特性的存在。当信号为线性相位时,由于奇异谱分析分量为线性相位,因此丢弃某些分量得到的降噪信号仍为线性相位。这说明在降噪过程中不存在奇异谱分析带来的群时延失真。(2)为了进一步验证奇异谱分析分量的线性相位特性,将奇异谱分析应用于心电信号R峰检测的预处理。由于心电信号是近似线性相位的,因此将奇异谱分析替换非线性相位的IIR滤波器后再运行R峰检测算法,错误率明显地降低。这个应用进一步证实本论文提出的奇异谱分析分量的线性相位特性,并能够验证了该特性的鲁棒性,降低了奇异谱分析关于线性相位特性的应用限制。