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本学位论文应用Rabinowitz全局分歧定理,连通分支取极限思想,上下解方法,指数跳跃原理等方法,研究了带一般非线性项的大人-小孩模型多个正解的存在性及分别带Neumann和Dirichlet边界条件的广义的人口模型正解的存在性.主要工作如下:1.研究带一般非线性项的大人-小孩模型(?)多个正解的存在性,其中λ为一个正参数,Ω(?)Rn(n≥1)为有界光滑区域,Ω是Rn中的n维光滑紧致子流行,(?)Ω是区域Ω的边界.系数a,b,c,d,α和β为连续可微的正函数,非线性项fi∈C(R2,R1)(R1=[0,∞),R+2=R× R1),i=1,2.本节的主要结果推广了 Arino 和 Montero[Proc.Edinburgh Math.Soc.2000],Canada等人[J].Math.Anal.Appl.2001]的相关工作.2.研究带Neumann边界条件的广义人口模型(?)正解的存在性,其中Ω(?)Rn(n≥ 1)为有界光滑区域,Ω是Rn中的n维光滑紧致子流行,(?)Ω是区域Ω的边界,η表示区域Ω的边界(?)Ω上的外单位法向量,系数α,b,c,d,e,f,g,h,p,α,β,γ为连续可微的正函数,非线性项fi∈C∈C(R+3,R+)(R+=[0,∞),R+3=R+×R+× R+)i=1,2,3.本节克服的主要困难是:方程个数由两个增成三个导致出现了大量的计算.当方程个数由三个减为两个时,(Q2)退化为Brown和Y.Zhang[J.Math.Anal.Appl.2003],Bouguima 等[Nonlinear Anal.RWA 2008]的工作.故本节推广了他们的主要结论.3.研究带Dirichlet边界条件的广义人口模型(?)正解的存在性,其中Ω是Rn(n≥ 1)中的有界光滑区域,Ω是Rn中的n维光滑紧致子流行,(?)Ω是区域Ω的边界.系数a,b,c,d,e,f,g,h,p,α,β和γ为定义在Cμ(Q)(0<μ<1)上的连续正函数,fi∈Cμ(R+3,R-)(R十=[0,∞)),i=1,2,3.当 w(x)三 0,x ∈ Ω 时,(Q3)退化为 R.Ma 和 R.Chen[Appl.Math.Comput.2014]的相关工作,故推广了他们的工作.