关于对神经网络分岔行为的研究一直以来都是十分热门的话题,也是在神经网络动力学行为研究中的一大重点和难点。而时滞反应-扩散神经网络作为普通神经网络的扩展,由于其更符合现实生物神经网络的特点、存在更加丰富的动力学行为、更加适用于工业发展与应用而逐渐成为学者们的重点研究领域。本文分别研究了时滞中立型反应-扩散神经元模型的Hopf分岔和二维反应-扩散神经网络的Hopf分岔及图灵不稳定性,本文的主要内容和创新点如下:(1)带有延时的一维中立型反应-扩散神经网络的Hopf分岔分析本文提出了一类具有时滞的反应-扩散中立型神经元模型,并研究了在扩散的影响下,该系统的局部稳定性和Hopf分岔。首先根据相应的拉普拉斯算子的特征向量构造相空间的基础,得到了该系统的特征方程。然后,分别选取时滞和自反馈强度作为分岔参数,研究了时滞和自反馈强度变化时,系统在零平衡点附近的局部稳定性和Hopf分岔等动力学行为。此外,本文还利用标准型定理和中心流形定理研究了Hopf分岔的方向和分岔周期的稳定性。最后,本文给出了两个仿真实例来验证理论。(2)带有延时的二维反应-扩散神经系统的Hopf分岔分析和图灵不稳定分析本文提出了一个带有时滞的二维反应-扩散神经网络。首先,通过分析该系统的特征方程,获得了其在零平衡处的图灵不稳定性的条件。我们的条件表明,扩散系数可能导致扩散驱动的不稳定性和条纹空间模式的发生。然后,基于图灵不稳定条件,得到Hopf分岔的一些充分条件。与现有工作相比,我们的结果包含扩散系数的参数空间,因此更加精确。最后,数值结果不仅验证了所得定理,而且表明扩散系数对模式形成有显着影响。随着扩散系数的增加,出现不同的模式。