近年来,脉冲微分方程和时滞微分方程被广泛应用到流行病动力学的研究中.时滞脉冲微分方程不但考虑到瞬间变化对事物状态的影响,而且考虑到过去状态对事物变化的影响,所以能够更合理、更精确地反映种群变化的规律.本文以现实中传染病的发病规律和传播规律为背景,针对许多传染病在发展过程中的某个短时期内由于受到外界的干扰(如脉冲出生、脉冲接种)而使得其动力学行为发生突变这种情形,将传统的连续动力系统模型改进为更符合实际的脉冲动力系统模型,在脉冲与流行病动力系统的结合点上开拓创新,灵活运用脉冲微分方程理论,同时建立具有脉冲和时滞的传染病模型,使模型更加符合实际情况,并研究它们的无病周期解的存在性、局部和全局稳定性、系统的持久性和复杂性等问题.第一章主要阐述了课题研究的意义、.传染病动力学的基本模型及其发展历程,并概述了本文涉及领域的研究现状和本文的主要工作.在第二章中,我们考虑了一个具有标准发生率与logistic死亡率,且具有垂直传染和脉冲接种的总人口可变的SIRS传染病模型.采用归一化方法把三维问题转换成二维问题.利用脉冲微分方程和Floquet定理,证明了“无病”周期解的存在性、局部和全局稳定性和疾病的持久性,得出了如果接种周期小于某一临界值,或接种的比例大于某一特定值,则疾病最终会走向灭亡的结论.这也为我们在制定脉冲接种策略时提供了许多有用的建议.最后对这些理论结果进行了数值模拟.在第三章,考虑了一个具有双线性发生率、脉冲出生和脉冲接种、且脉冲出生和脉冲接种周期相同的双脉冲双时滞传染病模型,利用离散动力系统的频闪映射获得了“无病”周期解,并讨论了该周期解的全局吸引性,给出了根除疾病的理论依据.同时在可能形成地方性流行病的情形下用定性分析的方法证明了该系统的持续生存性.在证明持久性时,引入了Lyapunov函数得到了疾病持续的充分条件,得出的主要结论是较大的接种比例或较长的时滞更有利于疾病的灭绝.第四章简要介绍了本文所存在的不足以及需要改进的地方,并指出了未来的研究方向.