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图像处理对当前社会和科学技术产生了前所未有的影响。它已成为工程学、计算机科学、信息科学、统计学、物理、化学、生物学、医学甚至社会科学等领域中各学科学习和研究的对象。图像处理帮助人类观察、感知外界事物，做出最优决策，采取正确行动。它已给人类带来了巨大的经济和社会效益，不久的将来它将会成为科学研究、社会生产乃至人类生活中不可或缺的强有力工具。在实际应用中，图像处理通常可分为以下两个方面：一、降低图像噪声、图像复原、图像增强等处理；二、对目标图像进行分割、分类、识别等处理，如人脸识别。本文研究数值代数方法在图像复原和人脸识别中的应用。具体内容如下：一、研究图像复原中大规模线性不适定问题的高效正则化方法。Tikhonov正则化方法是求解图像复原中不适定问题的正则化方法中最常见、最经典的一种方法。最近，Hochstenbach和Reichel提出了一种分数阶Tikhonov正则化方法,这种方法比Tikhonov正则化方法保留了更多的较小奇异值对应的解分量；Fuhry和Reichel提出了一种新型Tikhonov正则化方法,这种方法比Tikhonov正则化方法抑制了更少的较大奇异值对应的解分量。本文结合分数阶Tikhonov正则化方法和新型Tikhonov正则化方法两方面的优势，提出了一种改进的Tikhonov正则化方法。改进的Tikhonov正则化方法不仅更多地保留了较小奇异值对应的解分量，而且更少地抑制了较大奇异值对应的解分量。数值实验表明改进的Tikhonov正则化方法可以得到更高质量的复原图像。二、研究人脸识别中高效的数据表示法和维数下降法。寻找高维数据在低维空间中有效的表示法和研究相对应的维数下降法是人脸识别中备受关注的问题。局部线性嵌入（LLE）算法是一种很好的维数下降法，降维后的低维数据很好地保持了高维数据中局部邻接点的邻接特性。本文研究LLE算法的改进算法——GPLLE算法，提出了一种改进的LLE算法。改进的LLE算法不仅在降维后数据中保持了高维数据中局部邻接点的邻接特性，还同时避免了高维数据中非邻接点在降维后变为邻接点。人脸识别实验表明改进的LLE算法比LLE算法和GPLLE算法更有效。