在一个发动机设计的技术和工艺考虑受到与气候变化相关的约束支配的时代,要求飞机发动机尽可能减少污染。减少燃料消耗的一个趋势性技术解决方案是通过最小化空气动力损失来实现的,即通过减少叶片尖端和机壳之间的间隙或机壳涂层来实现。由于与这些组件的失调或模态行为等原因,叶片和外壳之间可能会出现间歇性的结构相互作用。这会导致磨损、摩擦、外壳穿透或叶片损坏。长期以来,这个问题一直是研究的重点,但与该问题相关的文献非常有限,技术数据被保密或几乎无法获得。在可获得的文献中,许多人提出基于仿真分析,建立一种降阶模型策略或全有限元方法的解决方案。本文为了描述代表叶片盘和外壳在相互作用过程中的行为响应控制方程,提出了一个分数阶微分方程,其目的是希望将数学模型一般化,该数学模型包括文献中经常使用的整数阶偏微分方程。此外,在分数阶偏微分方程模型的框架内,讨论了模态和瞬态热力学分析的一些理论发展。为了解决模态分析问题,采用了一种基于分量模态合成方法的降阶建模策略:Craig-Bampto方法,这种方法已被进一步扩展应用到模态交互分析中。模态分析旨在通过识别振动模式及其相应的固有频率来表示叶片盘和机壳的固有振动。在相互作用的过程中,这些固有频率最终可能会增加组件响应的振幅,从而引发共振现象,这是一种可能导致组件损坏关键原因。本文提出的方法的新颖之处在于:在表达所产生的模态相互作用的响应时加入了分数阶项,并且已经通过一种由接触算法提出的拉格朗日乘子方法来解决;另外,本文还研究了以静态和瞬态热机械分析为特征的完整有限元分析,旨在强调响应表征中涉及的非线性项。Ansys Workbench软件被用于执行模态和静态结构分析,并且基于中心复合设计的拟合后处理已被开发用于模拟响应的参数化设计,考虑到叶片盘和外壳设计中的参数选择,本文还提出了表示最小误差响应的非线性回归模型。