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本文研究四阶椭圆边值问题： 此处为公式省略 其中，λ是一常数,f(x,y,u):[0,1]×[0,1]×R→R。该问题是作为一类刚性纤维编织材料的振动模型而提出的，这类材料不是各向同性的。 首先，研究非共振问题，常数0<λ0<2π4，设λ∈[λ0,2π4)，当非线性项f关于第三变元具有一定单调性时，我们运用上下解方法给出了一个关于上述方程解的存在性定理，并运用单调迭代技术证明了相应的迭代解序列收敛于一对上下解之间的最大解或者最小解。 其次，设λ＝2π4，即相应特征值问题的第一特征值时，我们研究了对应的所谓共振问题。利用重合度理论，在非线性项满足Caratheclory条件及其他一些条件下，证明了若干解的存在性定理。