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在分析学中Hilbert不等式起着重要的作用。近年来，国内外许多学者就加强对这类不等式的推广、改进及其应用作了大量工作。
本文主要目的是在经典的Hilbert不等式基础上建立一些新的Hilbert不等式。首先，通过引入一些参数，建立了Hilbert不等式的一些新的推广；其次，引入两对共轭指数与负参数，建立两个新的Hilbert不等式；再次，借助Tayolr级数与Young不等式研究了几个新的Hilbert不等式：最后，通过引入两对共轭指数与负参数，建立两个新的逆向的Hilbert不等式。作为应用，考虑了所得Hilbert不等式的等价形式。