【摘 要】
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对于常微分方程的BVP(Boundarv Value Problem)数值解法的研究及应用,是近几十年研究的热点问题。其数值解法层出不穷,主要有基于多项式样条函数的数值解法、基于非多项式样
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对于常微分方程的BVP(Boundarv Value Problem)数值解法的研究及应用,是近几十年研究的热点问题。其数值解法层出不穷,主要有基于多项式样条函数的数值解法、基于非多项式样条函数的数值解法、有限差分法、配置法、B-样条函数法等。
本文通过对样条函数基函数的不同选取,构造出了一类新的带有指数函数、三角函数、多项式函数的非多项式样条函数,并且将该非多项式样条函数用来求解两类常微分方程边值问题,一类是OBVP(Obstacle Boundary Value Problem),一类是T-PBVP(Two-PointBoundary Value Problem)。给出求解的递推公式,并进行了相应的误差分析和稳定性分析。结果显示该方法的局部截断误差为0(h6),整个区间绝对误差为0(h2),并且是二阶收敛的。通过数值例子,对两类常微分方程的边值问题进行数值求解,利用Matlab编程计算出绝对误差,画出误差分析图。其数值试验结果体现了基于非多项式样条函数的数值解法的优点。
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