竞争图概念是由Cohen在研究生态学问题时提出的。令D=（V，A）为一个有向图，D的竞争图C(D)为无向图G，其顶点集与D的顶点集相同，对u，v∈V，uv∈E(G)，当且仅当存在顶点x∈V，使得(u，x），(v，x)∈A(D)。对于无向图G，如果存在有向图D使得C(D)=G，则称G为竞争图。Roberts发现，对于任意无向图G，G并上足够多的孤立顶点就是某个无圈有向图的竞争图。这样加进来的孤立顶点的最少个数称为图G的竞争数，记作k(G)。Opsut证明了计算图的竞争数是一个NP-hard问题，所以一般来说计算图的竞争数是比较困难的。到目前为止，只知道一些特殊图类的竞争数。图G的边团覆盖数θe(G)是指图G的边团覆盖所含团的最小个数，图G的边团覆盖是指能覆盖图G的所有边的一族团。　　Halin图G=T∪C为平面图，包含无2度顶点的树T的一个平面嵌入和一个连接树T的叶子的圈C，并且C为外部面的边界。若顶点x∈NC(v)满足NT(v)∩NT(x)=(φ)，则称顶点v∈V(C)为树T的单叶，记树T的所有单叶构成的集合为V1。(n)-Halin图G为满足下列条件的平面图，其边集E(G)可被划分为E=E(T)∪ E(C1)∪ E(C2)∪…∪ E(Cn)，其中T为无2度顶点的树，C1，C2，…，Cn为两两互不相交的圈，V(C1)∪V(C2)∪…∪V(Cn)为树T的全部叶子。这样，(1)-Halin图就是通常的Halin图。称一个最小度至少为3的2-连通平面图G为伪-Halin图，若删除G的某个面f0的边界上的边后得到的图为树。若f0的顶点均为3度点，则G为Halin图。面f0的非正则点是指其度大于3的顶点，f0的所有非正则点记作IR(f0)。　　如果允许Halin图和(n)-Halin图中的树有2度顶点，则我们得到广义Halin图和广义(n)-Halin图概念。论文研究广义Halin图、广义(n)-Halin图和伪-Halin图的竞争数，确定了广义Halin图和广义(n)-Halin图的竞争数的准确值，给出了一类伪-Halin图的竞争数的上界。主要结果如下:　　1.令G为广义Halin图或广义(n)-Halin图。则有k(G)={1， G=K4;2， G≠K4，V1=(φ);θe(G)-|V(G)|+2，G≠K4，V1≠(φ)。　　2.令G为满足条件IR（f0）={x}的伪-Halin图。假设x在f0的边界上的邻居为u与v，并且令NT(u）={u}，NT(v)={v}。则有(1)如果V1=(φ)，则k(G)=2。　　(2)如果V1≠(φ)，且xu，xv(∈)E(G)，则 k(G)=θe(G)-|V(G)|+2。　　(3)如果V1≠(φ)，且xu, xv∈E(G)，则θe(G)-|V(G)|+2≤k(G)≤{θe(G)-|V(G)|+6，u,v∈V1;θe(G)-|V(G)|+4， u，v∈V2;θe(G)-|V(G)|+5，否则。　　(4)如果V1≠(φ), xu∈E(G),且xv(∈)E(G)，则θe(G)-|V(G)|+2≤k(G)≤{θe(G)-|V(G)|+4，u∈V1。θe(G)-|V(G)|+3,u∈V2。　　(5)如果V1≠φ，xv∈E(G)，且xu(∈)E(G)，则θe(G)-|V(G)|+2≤k(G)≤{θe(G)-|V(G)|+4, v∈V1;θe(G)-|V(G)|+3,v∈V2。