近年来,分数阶微积分方程能够符合贴切地描绘多数物理化学机械模型,航天力学等科技实践发展状态,因此逐渐成为各领域学者探讨的科研热门话题。同时区间函数学说引领新的科技前沿,取得的研究成果获得普遍重视得以实际运用,使区间函数和区间微分方程取得了高效发展。通过探讨区间分数阶时滞方程解的主要性质问题,在学习过程中呈现成果扩充了以往的认知,而且取得探究的区间方程的条件。全文分为五章。第一章,论述了分数阶方程、区间函数以及时滞概念的历史背景状况,形成的现状及未来趋势。第二章,叙述本文的预备知识,即区间函数和基本的分数阶的概念与结论。列举区间函数的分数阶研究成果,概述区间函数的基本概念。第三章,由Riemann-Liouville型分数阶导数、积分与Caputo型导数概念,探讨方程解的各种状态。同时把Erdelyi-Kober型积分作为条件,通过对Erdelyi-Kober型积分概念的探究,得到伴随Erdelyi-Kober型积分既定条件的方程解的性质。第四章,由对分数阶区间时滞方程与基本区间函数定义性质的学习,探究区间方程的应用及其变换。且应用Banach理论,考虑在既定条件下,区间方程之间的变换,得到区间方程解的性质状态。第五章,总述已做的研究工作,规划未来的探究设想。