正确数值模拟多尺度复杂流场是计算流体力学(CFD)中最为重要，也是最具有挑战性的课题之一．近年研究表明，在提高数值模拟可靠性和有效性方面，高精度和高分辨率要求已成为技术发展中的一个决定性因素．紧致差分格式因其网格基架点少、精度高、边界易处理且能达到与谱方法相近的分辨率等优点，日益受到人们的重视．本文基于在应用中提出的问题和未来发展的需求，针对粘性不可压缩复杂流动的数值模拟和高阶紧致(high-order compact，HOC)差分方法，研究了对流扩散问题的指数型高阶紧致(ItOC exponential type，EHOC)差分方法和“导数型”紧致差分逼近的高阶组合格式，并建立了求解原始变量和涡量流函数形式的粘性不可压缩Navier-Stokes(N-S)方程、Navier-Stokes/Boussinesq(N-S/Boussinesq)方程等的高精度差分格式与算法，直接数值模拟了驱动方腔流、自然对流换热、双扩散对流系统等复杂流动问题，得到了若干具有理论和实际意义的成果． 全文共分九章，要点和主要工作如下： 第一章为绪论，概述了CFD数值方法，其中以粘性不可压缩流动问题的计算方法和计算技术为重点；特别介绍了高精度紧致型差分逼近方法和格式的研究进展；同时还概述了本文研究的主要工作内容． 第二章的主要目标是建立定常对流扩散模型问题的具有较高分辨率的无振荡EHOC方法．从建立一维常系数对流扩散方程的指数型紧致格式入手，利用余项修正技术、降维法和符号紧致算子技术等，分别提出了—维变系数、二维常系数/变系数对流扩散模型问题的EHOC格式；利用Fourier分析法，对一维常系数问题的离散逼近式进行定量分析，讨论和分析了离散式的行为特性，并与其它高阶紧致格式相比较，得出了EHOC格式的色散误差和耗散误差最小；数值结果表明，本文的EHOC方法不仅具有高分辨率和高精度，而且是稳健的． 在第三章中，运用符号紧致算子技巧，提出了非定常对流扩散方程具有系数矩阵严格对角占优的指数型高阶紧致ADI(EHOC ADI)格式．以建立的定常一维常系数/变系数对流扩散方程的指数型四阶紧致格式为基础，分别提出了非定常二维常系数/变系数对流扩散方程的EHOC ADI方法；以常系数模型方程为例，从理论上分析了所建立格式的精度和稳定性，给出了系数矩阵严格对角占优的证明；数值实验结果表明，本文提出的：EHOC ADI格式不仅精度和求解效率高，而且适用于对大梯度或边界层问题的求解，优于其它求解非定常对流扩散问题的HOC方法． 第四章的主要目的是引入组合紧致迎风(CCU)差分方法，为建立流动与传热问题的高精度差分算法打下理论基础．利用解析特解方法构造紧致型差分逼近式，推导出可任意组合的三点或五点紧致型差分逼近式的基本格式；在此基础上，提出了三阶、四阶三点组合紧致迎风(CCU34)格式和四阶、五阶五点组合紧致迎风(CCu45)格式；采用Fourier分析法对组合紧致迎风格式的数值解的精度及行为进行了分析，并通过数值算例对组合紧致迎风格式的有效性作了进一步的验证． 在第五章中，运用在第二章和第三章为对流扩散模型问题建立的EHOC格式，提出了涡量流函数形式的不可压缩N-S方程和N-S/Boussinesq方程的指数型高阶紧致型差分逼近和算法，给出了细致的算法描述；数值求解了驱动方腔流和方腔自然对流问题，验证了本文方法的可靠性和有效性；在此基础上对带后台阶封闭腔内自然对流换热问题进行了直接数值模拟，重点研究了不同Rayleigh数下腔体台阶下方宽度和腔体台阶上方高度变化对腔体内能量传递的影响． 第六章提出了求解粘性不可压缩N-S方程的高精度差分投影算法．基于投影法和第四章提出的组合迎风紧致格式，在交错网格与非交错网格系统上分别建立了数值求解原始变量形式的二维非定常、粘性不可压缩N-S方程的高精度紧致投影算法，并相应地提出了求解压力梯度的显式四阶紧致格式和压力Poisson方程的四阶紧致格式；对两个带有周期边界条件的流动问题分别在交错网格和非交错网格上进行了数值试验，验证了方法的精度，考核了算法的有效性；在此基础上，对中高Reynolds数下的平面驱动方腔流进行数值模拟，确定腔内流动第一次分叉的临界Reynolds数的范围，描述和分析了Reynolds数等于10000时方腔流动周期性演化的过程，并确定了周期解的周期． 第七章建立了求解原始变量形式的粘性不可压N-S/Boussinesq方程的四阶五阶组合紧致迎风(CCU45)差分投影算法，并直接数值模拟了倾斜闭腔内自然对流换热问题．采用投影法和四阶五阶组合紧致迎风(CCU45)格式，构造了求解二维非定常不可压缩N-S/B方程的高阶紧致差分投影算法；对方腔自然对流换热问题进行了数值模拟，将所得计算结果与精细网格上的“标准解”比较，验证了本文建立的高精度紧致差分投影算法的有效性和可靠性；对重力场作用下的与倾斜角度有关的闭腔内自然对流换热问题进行了直接数值模拟研究，探讨了腔体倾斜角度、Rayleigh数、初值条件、边界条件和腔体尺寸对腔内流体流动状态的转变及热量传递的变化规律的影响；研究了高Rayleigh数情况下的闭腔内的流场、温度变化规律，描述了不同倾斜角度下腔体内流动出现周期性变化的过程． 第八章针对双扩散对流系统的数值模拟，基于第四章提出的三阶四阶组合紧致迎风(CCU34)格式，构造了温度方程、浓度方程和涡量方程的高精度紧致格式，建立了涡量流函数形式的N-S/Boussinesq方程的高精度紧致数值方法和算法，给出了细致的算法描述；直接数值模拟了高宽比为2:1闭腔内的双扩散对流系统，将所得结果与文献中的结果进行对比，验证了所提出算法的正确性；探讨浮力比和腔体尺寸对腔内流场、温度场和浓度场的影响，直接数值模拟研究了腔体高宽比为4:1的双扩散对流系统，确定流场发生周期振荡的温度浓度浮力比的临界值范围，描绘了部分浮力比下流场发生周期振荡的全过程，研究分析了流场产生周期振荡的机理及性质． 第九章为本文研究工作的主要贡献、结论和展望．