本文的研究对象是随机变量的三段线性凸函数，研究目的是在给定随机变量若干矩信息的条件下，获得对该随机变量截尾和非截尾三段线性凸函数若干数字特征上、下界的估计。　　本课题的研究属于矩问题范畴。矩问题已有近两百年的研究历史，至今它仍然是一个活跃的研究领域，新结果、新方法和新理论不断涌现，并在数学各分支以及其他许多相关学科中得到广泛应用。　　在经济、金融等研究领域，对欧式期权的讨论经常涉及到对随机变量某种特定函数的期望等数字特征的估计。本文应用对偶方法首先对随机变量三段线性凸函数概率的半参数界做了研究，获得了全部五种情况下的最优结果。随后，同样应用该方法，本文将已有的三段线性凸函数期望的半参数界推广到截尾情形，将原有的全部四种情况下的结果扩充为此时全部七种情况下的最优结果。最后，作为重要补充，本文还对截尾条件下三段线性凸函数方差的半参数界做了讨论，共得到三个估计，其中前两个较简单但并不能明显看出的结果，在运用对偶理论和对称化方法后得到了简单的证明，之后的第三项讨论，在增加一个条件的情况下，通过构造一个适当的控制函数，得到了优于前两个结果的估计。　　本课题的研究深化了对三段线性凸函数期望、方差等数字特征半参数界的原有认识，获得了更深刻的结果，可以进一步应用于诸如欧式期权等金融领域。