【摘 要】
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该文的研究对象是紧致度量空间(X,d)上的连续自映射产生的动力系统.主要研究X的非空子集的轨迹的拓扑极限.设f∈C(X),ACX为X的非空子集.S(A,f)和I(A,f)分别为A在f作用下的上
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该文的研究对象是紧致度量空间(X,d)上的连续自映射产生的动力系统.主要研究X的非空子集的轨迹的拓扑极限.设f∈C<0>(X),ACX为X的非空子集.S(A,f)和I(A,f)分别为A在f作用下的上拓扑极限和下拓扑极限.P(f)和F(f)分别为f的周期点集和不动点集.令K(X)={ACX|A为X的非空闭子集},K<,f>(X)={A∈K(X)|I(A,f)≠0}在第二节中,我们主要讨论了S(A,f)和I(A,f)的基本性质以及A的拓扑极限存在的等价条件,等等.在第三节中,我们讨论了树的子集A的轨迹的拓扑极限以及S(A,f)和I(A,f)的连通性.主要结果为:设T是一个树,f∈C<0>(T)且ACT是T的一个非空连通子集.若P(f)=F(f),则A的轨迹的拓扑极限存在.在第四节中,我们讨论了映射S<,f>:K(X)→K(X)(S<,f>(A)=S(A,f))和I<,f>:K<,f>(X)→K(X)(I<,f>(A)=I(A,f))的连续性,给出了S<,f>和I<,f>连续的条件.
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