【摘 要】
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线性互补对偶码（LCD）是一类重要的线性码,在通信系统、数据存储以及密码等领域都有重要的应用。最近,LCD码被发现可以用于密码中侧道攻击和故障攻击,这使LCD码成为编码理论研究的一个热点。本文研究了有限环Z2a上LCD循环和负循环码的结构,给出了它们的生成多项式,构造了Z4上两类LCD码。具体结果如下:（1）给出了Z2a上奇长度的循环码为LCD码的充要条件,得到了Z2a上奇长度的LCD循环码的生成
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线性互补对偶码（LCD）是一类重要的线性码,在通信系统、数据存储以及密码等领域都有重要的应用。最近,LCD码被发现可以用于密码中侧道攻击和故障攻击,这使LCD码成为编码理论研究的一个热点。本文研究了有限环Z2a上LCD循环和负循环码的结构,给出了它们的生成多项式,构造了Z4上两类LCD码。具体结果如下:（1）给出了Z2a上奇长度的循环码为LCD码的充要条件,得到了Z2a上奇长度的LCD循环码的生成多项式,证明了Z2a上奇长度的LCD循环码是自由可逆码。（2）给出了 Z4上长度为n=2m+1的LCD循环码C=<（x-1）M1（x）>的汉明距离,确定了 C的极小Lee距离至少为8,证明了 C的二元象是（2m+1+2,22m+1-4m,≥8）长度为2m+1+2且含有22m+1-4m个码字的二元非线性可逆码。（3）确定了Z4上偶长度LCD负循环码的结构,给出了生成多项式,证明了Z4上偶长度LCD负循环码是自由可逆码,利用Z4上偶长度负循环码构造了一类Lee距离至少为6的LCD码。
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