小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域,它的理论研究和应用研究都是十分有意义的,小波基的构造也越来越引起人们的重视.通常的小波构造方法的是从Fourier变换和Z变换的角度去考虑的,不是那么浅显易懂,为了更清晰地认识小波的构造,论文仅从函数空间的构造和代数的角度来构造小波.先提出了半正交小波的代数构造的一种方法,并总结了一定的规律;接着讨论了双正交小波的代数构造方法,这种构造的方法可以更自由地选择小波的系数;并且用所得的小波系数做了关于图象的分解与重构的实验,所得的实验结果还是不错的;另外,论文还做了一种关于Daubechies双正交小波系数的简捷推导方法,以原来的正交小波的一种简捷推导作为基础,简化了求解Daubechies双正交小波系数的过程.总之,论文了一些使得小波的构造方法更简捷,更浅显易懂的代数方法,这将有利于人们进一步理解、推广和应用小波.这种从函数空间的相互关系出发,从代数的角度去理解小波基的构造,与Fourier方法相比,仅仅需要线性代数的知识,遵循这样的思路,长度有限的所有半正交小波的构造都可以转化为线性代数的问题来解决,同样的方法也可以用于构造提升逼近程度的小波函数.