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设[n]={1,2,…,n}并赋予自然序,Singn是[n]上的奇异变换半群。设a∈Singn,若对任意x,y∈[n],x≤y=xa≤ya,则称a是保序的。设On为Singn中的所有保序变换之集,则On是Tn的子半群,称On为保序变换半群。 设a∈Singn,若a2=a,则称a是一个幂等元；若a2=a且a2是幂等元(a4=a2),则称a是一个平方幂等元。本文对保序变换半群Oa的平方幂等元进行了研究。主要结果有: 第二章主要研究半群Oa的秩为n-1的平方幂等元: 定理2.3设a≥3,令：（此处公式省略）其中a1。 定理3.7设n≥5,E2(Jn-2)为Jn-2中的所有平方幂等元之集,则On=。 第四章主要研究半群On的平方幂等元生成的极大幂等元生成的子半群: 定理4.1设n≥6,则半群On的平方幂等元生成的极大幂等元生成子半群有且仅有如下形式:：此处公式省略！ 第五章主要研究半群On的极大平方幂等元生成的子半群: 定理5.1设n≥6,S是半群On的平方幂等元生成的极大幂等元生成子半群,则S是半群On的极大平方幂等元生成子半群。