网络传播动力学研究包括传染病在群体间的传播、计算机病毒在网络上的传播、谣言在社交网络中传播等多种信息的传播及其传播动力学等问题。一般来讲,研究基于各种网络的传播行为一般是基于均匀介质网络及复杂网络进行的,这也是近年来人们在社会经济活动中最为密切关注的一个主题。本文主要是利用最优控制理论来探讨两类典型的网络传播动力学行为:(1)谣言传播谣言是社会交流的一种重要形式,谣言传播在人类事务中扮演着重要角色,具有重大影响,主要包括:形成公众舆论、影响金融市场、导致社会恐慌、实施病毒营销、设计通信协议等。对于如何控制或者说遏制谣言传播问题,隔离一些谣言传播者是一个以侵犯人权为代价的控制谣言传播的有效手段。本章旨在建立一个基于隔离——转化的策略来最小化谣言传播造成的影响,通过建立基于一定机制的节点级的真相——谣言的混合传播模型来估量谣言传播造成的影响。基于此,本文将该隔离——转化问题看成了一个最优控制问题。首先,本文利用庞特里亚金最小值原理证明了该问题是存在最优控制的,并建立了最优性系统来解决这个最优化控制问题。接着,本文给出了一些最佳的隔离及转化策略来解决相应的最优性系统。基于人们的认知,这是隔离控制问题第一次以这样的方式来处理。本文做了一系列数值实验,在无标度网络、真实网络及小世界网络这三种网络结构下,分别给出了相应的最优性系统的解,并且和多个静态控制进行了对比,此外,还对传播模型中的各个参数进行了探讨,从中得出的结论可以用于指导实际生活中谣言传播的控制问题。(2)病毒营销病毒营销是指通过类似传染病传播和计算机病毒传播的传播方式,即自我传播模式下的传播过程,随着互联网的发展,很多品牌都利用广阔的社交网络去提升品牌知名度、增加营销利润或者达到其他的市场营销目的。本章重点讨论为病毒式营销活动制定基于一定成本下动态折扣及大面积宣传策略下来最大化营销净利润的问题。首先,基于一种新颖的口碑传播模型,将原始问题建模为最优控制问题。其次,利用庞特里亚金最小值原理证明了该问题是存在最优控制的,并提出最优控制问题的最优系统。接下来,提出一些最优控制的解,以获得各自的最优动态折扣定价策略。本文做了一系列数值实验,在无标度网络、真实网络及小世界网络这三种网络结构下,分别给出了相应的最优性系统的解,并且和多个静态控制进行了对比,此外,研究了一些模型中的参数对预期营销利润的影响。这些结果有助于帮助人们深入了解病毒式营销。