这些年来,拓扑绝缘体和自旋流以及相关材料的输运性质得到了充分的研究和发展,为相关电子器件制造提供了理论支持,反过来为这些理论提供了实验支持。定义了介观系统的一些基本物理量,给出了二维纳米器件电导的微观解释,通过散射矩阵将其推广到紧束缚模型。论文主要分为三个部分。第一,在考虑次近邻相互作用的情况下,利用紧束缚模型的格林函数,给出了石墨烯纳米带的局域电流图像,将局域电流的震荡和电导曲线的震荡联系起来,定性的解释了电导曲线的周期性震荡的原因。第二,详细阐述了 Berry相的几何本质,给出了几何相的局域规范不变性的证明。指出了材料电子反常速度的几何来源,并在具体二维材料石墨烯和硅烯上面讨论了自旋霍尔效应和反常自旋霍尔效应。硅烯中交错势的存在破坏了谷对称性,这里电子可以从谷K处的导带运动到谷K’价带上,也就是谷极化金属相,在这里电子不仅在纳米带边缘输运同时也会在内部被输运。在硅烯中,我们利用不同相之间Rashba自旋轨道耦合作用的非均匀性产生自旋流。在自旋流生成的区间,局域自旋流图像中出现大量的自旋涡,自旋流改变的越剧烈,自旋涡就越多。第三,把统计力学中的可解晶格模型和量子仿射代数表示理论结合起来,将一维Heisenberg的自旋1/2的XXZ模型和六顶角模型等价起来,并给出严格解,然后求解零频和非零频拉曼谱的动力学性质。