Van der Pol-Rayleigh系统常用于作为模拟生物运动的非线性振荡器,得到了很多学者的关注。周期激励作用下的van der Pol-Rayleigh系统,由于幅值和频率的多变性,具有更为丰富的动力学行为。本文利用快慢分析法、匹配渐近展开法和多尺度法等研究了不同周期激励下van der Pol-Rayleigh系统的快慢效应、分岔滞后行为和近似解析解。主要研究内容如下:首先,研究了van der Pol-Rayleigh系统的簇发行为及产生机理。在慢变周期激励作用下,当激励频率和固有频率之间存在量级上的差异时,van der Pol-Rayleigh系统存在典型的快慢现象。基于稳定性和分岔理论,分析了模型的稳定性及分岔行为,并从频率角度阐述了系统的簇发振动行为,进一步利用快慢分析法揭示了簇发响应的产生机理。其次,分析了van der Pol-Rayleigh系统的分岔滞后行为。当分岔参数缓慢通过Hopf分岔点,系统的响应从沉寂态变为激发态时,分岔滞后行为发生,利用近似理论和匹配渐近展开法,分析了系统在无转折点和有转折点两种情况下的分岔滞后行为及原因,并给出了滞后时间。最后,讨论了整数阶和分数阶van der Pol-Rayleigh系统的近似解析解。利用多尺度法和平均法得到了整数阶和分数阶van der Pol-Rayleigh系统的一阶近似解析解,将定常解线性化,研究了定常解的稳定性和分岔行为,讨论了近似解析解与数值解吻合的结果。