【摘 要】
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非线性偏微分方程可以描述水波、光学、玻色-爱因斯坦凝聚、电磁学、等离子体中的自然现象。非局域问题是近些年的研究热点之一。2013年,Abloitz构造了可积的非局域非线性薛定谔(NLS)方程并且对其展开了研究。本文主要对非局域NLS方程的解进行了分析,利用双线性方法以及KP约化方法对它进行求解,给出了解的一般表达式。通过对解中参数取适当的值,得到了非局域NLS方程的一阶以及二阶有理解,并分析了其动
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非线性偏微分方程可以描述水波、光学、玻色-爱因斯坦凝聚、电磁学、等离子体中的自然现象。非局域问题是近些年的研究热点之一。2013年,Abloitz构造了可积的非局域非线性薛定谔(NLS)方程并且对其展开了研究。本文主要对非局域NLS方程的解进行了分析,利用双线性方法以及KP约化方法对它进行求解,给出了解的一般表达式。通过对解中参数取适当的值,得到了非局域NLS方程的一阶以及二阶有理解,并分析了其动力学行为。进一步,基于非局域NLS方程的特性,本文给出了一个耦合的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)系统,并给出了该系统的Lax对。许多非局部NLS方程都来源于耦合的AKNS系统的约化。本文针对一个通过对称群约化产生的二地非局域的NLS方程进行研究,并且发现了它的PTC对称不变的单孤子解和具有周期性的二孤子解,以及进一步研究了耦合的AKNS系统通过对称群约化产生的一个四地非局域的NLS方程,以及得到了它的对称群不变双孤子解。
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