多场材料指的是具有多场耦合特征的材料,由于能够实现非机械能（热能、电能、磁能、化学能等）与机械能之间的相互转换,吸引了国内外科学及工程领域广泛关注。本学位论文选取几类典型多场材料（热压电材料、热压电半导体、热电磁材料和准晶）为研究对象,在线性理论框架下,考虑到热效应,围绕三维介质内平片裂纹问题,在解析理论和数值方法方面,开展如下工作:1)以热压电材料和热电磁复合材料为对象,研究温度场与电、磁、力场耦合的三维裂纹问题。首先,引入表征介质中裂纹对温度场扰动影响的不连续温度,完善热-电-磁-力耦合下裂纹问题的广义不连续位移体系。然后,运用积分变换方法,结合相关介质三维通解,推导介质内点源广义不连续位移基本解。进而,利用得到的点源基本解和线性叠加原理,建立热压电、热电磁材料三维裂纹问题的广义不连续位移边界积分方程,分析三维断裂问题中不连续温度与其他广义不连续位移的耦合关系。接着,利用超奇异积分方程方法,分析裂纹前沿相关耦合场的奇异性,建立裂纹前沿广义应力强度因子与广义不连续位移的关系表达式。最后,基于常三角形单元离散边界积分方程,提出热压电材料、热电磁复合材料三维裂纹问题的广义不连续位移边界元法,研究多场耦合下椭圆裂纹问题。2)基于裂纹腔内介质的传热与导电性质,建立裂纹面热与电均不可穿透、热与电均可穿透、热可穿透而电不可穿透、热不可穿透而电可穿透、以及热与电均半可穿透的5种三维裂纹模型。理论分析不同裂纹面热电边界条件对相关断裂参数的影响;针对不同裂纹模型,建立相应的广义不连续位移边界元方法。3)利用超奇异积分方程方法,研究热-电-载流子-力耦合热压电半导体介质的三维裂纹问题。以压电材料点力、点电荷基本解和拉普拉斯方程基本解为基础,通过热压电体互等功方程和格林公式,引入不连续载流子,建立有界压电半导体三维裂纹问题的广义不连续位移边界积分方程,得到的边界积分方程应包含待求未知量（广义不连续位移）的裂纹面超奇异积分项、给定边界条件的外边界有界面积分项、以及载流子导致的空间电荷和热载荷相关的有界体积分项。基于裂纹面超奇异积分项,分析广义不连续位移在裂纹边缘的性态以及广义应力场在裂纹前沿的奇异行为,建立以广义不连续位移求解广义应力强度因子的计算表达式。基于压电半导体多场耦合边值问题的“压电-导体”迭代算法,分析圆盘裂纹问题,数值验证理论推导结果的正确性。4)基于广义不连续位移边界积分方程-边界元法,研究准晶三维裂纹问题。考虑热-声子-相位子耦合裂纹问题中引入不连续声子位移、不连续相位子位移和不连续温度,推导二维六方热准晶广义不连续位移基本解,建立广义不连续位移边界积分方程。理论分析裂纹前沿耦合场奇异性,给出包含声子应力、相位子应力和热流密度的广义应力强度因子与广义不连续位移的关系,以及能量释放率与广义应力强度因子关系表达式。5)以广义不连续位移为基本变量,改进Fabrikant势函数方法,考虑热效应,研究二维六方热准晶、一维六方热压电准晶三维裂纹问题。建立相应介质的广义不连续位移边界微分-积分型和超奇异积分型边界控制方程,给出两种边界控制方程的等价性,以及相关系数的等价关系。基于微分-积分型边界控制方程,推导均布载荷相关椭圆裂纹、圆盘裂纹问题的封闭形式的解析解;基于超奇异积分型边界控制型,分析裂纹前沿耦合场的奇异性,给出广义应力强度因子、能量释放率表达式。6)基于广义不连续位移为基本变量的Fabrikant势函数理论,提出一种求解广义不连续位移基本解的方法,推导一维六方热压电准晶介质广义不连续位移点源、单元基本解,提出该介质三维裂纹问题的广义不连续位移法。